SIMETRÍA DE UNA FUNCIÓN

SIMETRÍA DE UNA FUNCIÓN

La simetría es un rasgo característico de formas geométricas, sistemas, ecuaciones y otros objetos materiales, o entidades abstractos, relacionada con su invariancia bajo ciertas transformaciones, movimientos o intercambios.En condiciones formales, un objeto es simétrico en lo que concierne a una operación matemática dada si el resultado de aplicar esa operación o transformación al objeto, el resultado es un objeto indistinguible en su aspecto del objeto original. Dos objetos son simétricos uno al otro en lo que concierne a un grupo dado de operaciones si uno es obtenido de otro por algunas operaciones (y viceversa). 

Funciones pares

Definición (de función par) Una función f se denomina par sí para todo x y — x en su dominio se cumple:

f ( -x ) = f ( x )

Esto quiere decir que al cambiar x por -x en la función, ésta no cambia su forma.

El gráfico de una función par es simétrico respecto al eje y.

ejemplo

La función  es par ya que para cualquier valor      de x se cumple .

Si x=2, entonces f(-2)=(-2)+1=4+1=5=2+1=f(2)

 Funciones impares

Definición (de función impar)   Una función f se denomina par si para todo x y -x en su dominio se cumple:

f ( -x ) = -f ( x )

Esto quiere decir que al cambiar x por -x en la función, ésta cambia de signo.

El gráfico de una función impar es simétrico respecto al origen.

Ejemplo

  La función:

  f(x)=1/x

también es impar, ya que:

f(-x)=1/-x=-1/x=-f(x)

en este caso la función no esta definida en el punto .

creado por:
JOEL PAZMIÑO
DAVID BETANCOURT